如圖，四面體兩兩垂直，是的中點，是的中點．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點的坐標(biāo)；

（2）求與底面所成的角的余弦值．

（1）點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為．；

（2）．


解析:

（1）如圖，以為軸，為軸，為軸，為原點建立

空間直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為，

點坐標(biāo)為．

為的中點，

．

為中點，

；

（2）設(shè)為中點，則．

兩兩互相垂直，平面．

分別為中點，．

面．故為與面所成的角．

．

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．
①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體P-DEF中，M是棱EF的中點，PD、PE、PF兩兩垂直，必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四面體D-ABC中，OA、0B、OC兩兩垂直，且OB=OC=3，OA=4．給出以下判斷：
①存在點D（D點除外），使得四面體D-ABC有三個面是直角三角形；
②存在點D，使得點D在四面體D-ABC外接球的球面上；
③存在唯一的點D使得DD⊥平面ABC；
④存在唯一的點D使得四面體D-ABC是正棱錐；
⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
（把你認(rèn)為正確命題的序號填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體OABC的三條棱OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題．
①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是
③④
③④
．

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