【題目】一個(gè)正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,將該正四面體拋擲兩次,則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_________,這兩個(gè)數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望為__________.
【答案】 5
【解析】
寫(xiě)出基本事件,然后計(jì)算出事件“正四面體拋擲兩次,則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)”的基本事件,利用古典概型計(jì)算公式求出概率;先求出兩個(gè)數(shù)字和的可以有取值,并求出概率,利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出這兩個(gè)數(shù)字和的數(shù)學(xué)期望值.
該正四面體拋擲兩次,出現(xiàn)的可能情況如下:
共16種情況,向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的有
共8種情況,故該正四面體拋擲兩次,則向下一面的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為
.設(shè)該正四面體拋擲兩次,則向下一面的數(shù)字和為
,它的可能到值為2,3,4,5,6,7,8
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫(xiě)下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來(lái)就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有
個(gè)人說(shuō)“能”,而有
個(gè)人說(shuō)“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)可算得圓周率
的近似值為()
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,過(guò)
作
軸的垂線交橢圓
于點(diǎn)
(點(diǎn)
在
軸上方),斜率為
的直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作直線
交橢圓
于點(diǎn)
,且
,直線
交
軸于點(diǎn)
.
(1)設(shè)橢圓的離心率為
,當(dāng)點(diǎn)
為橢圓
的右頂點(diǎn)時(shí),
的坐標(biāo)為
,求
的值.
(2)若橢圓的方程為
,且
,是否存
在使得
成立?如果存在,求出
的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫(huà),現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介:院角的棗樹(shù)結(jié)實(shí)累累,小孩群來(lái)攀扯,枝椏不�;蝿�(dòng),粒粒棗子搖落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤(pán)子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作,四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中,
依次是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且
,公比
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面
,四邊形
為邊長(zhǎng)為2的菱形,
為直角梯形,四邊形
為平行四邊形,且
,
,
.
(1)若,
分別為
,
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)若,
與平面
所成角的正弦值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數(shù)列且
.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.(說(shuō)明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)
分組 | |||||
頻數(shù) | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(2)根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù);
(3)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人,從此6人中隨機(jī)抽取3人,記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)消防意識(shí),某部門(mén)從男職工中隨機(jī)抽取了50人,從女職工中隨機(jī)抽取了40人參加消防知識(shí)測(cè)試,按優(yōu)秀程度制作了如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男職工 | 35 | ||
女職工 | |||
總計(jì) | 50 |
(1)完成列聯(lián)表;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為消防知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰
,底邊
,
,
,
是
的三等分點(diǎn),
是
的中點(diǎn).分別沿
,
將四邊形
和
折起,使
,
重合于點(diǎn)
,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
.
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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