在平面上，
⊥
，|
|=|
|=1，
=
+
．若|
|＜
，則|
|的取值范圍是
．
考點：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，A、B
1、P、B
2構(gòu)成一個矩形AB
1PB
2，以AB
1，AB
2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點O的坐標(biāo)（x，y）以及點P的坐標(biāo)（a，b）；
求出x
2+y
2的取值范圍，即可得出|
|的取值范圍．
解答：
解：根據(jù)題意知，A、B
1、P、B
2構(gòu)成一個矩形AB
1PB
2，
以AB
1，AB
2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；
設(shè)|AB
1|=a，|AB
2|=b，點O的坐標(biāo)為（x，y），則點P的坐標(biāo)為（a，b）；
由|
|=|
|=1，得
，則
；
∵|
|＜
，∴（x-a）
2+（y-b）
2＜
，
∴1-y
2+1-x
2＜
，
∴x
2+y
2＞
；①
又∵（x-a）
2+y
2=1，
∴y
2=1-（x-a）
2≤1，
∴y
2≤1；
同理x
2≤1，
∴x
2+y
2≤2；②
由①②知
＜x
2+y
2≤2，
∵|
|=
，
∴
＜|
|≤
．
故答案為：（
，
]．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了不等式的應(yīng)用問題，是較難的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過點P（-2
，4）；
（2）頂點是雙曲線16x
2-9y
2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標(biāo)軸．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知f（x）是定義在（0，﹢∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
）=-1．
（1）求證：f（2）=1；
（2）求不等式f（x）-f（x-3）＞1的解集．
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經(jīng)過兩點（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的截距為
．
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題型：
函數(shù)f（x）=2x
3-7x
2-12x+1在區(qū)間[-5，1]上最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題：
①“全等三角形的面積相等”的逆命題；
②“若ab=0，則a=0”的否命題；
③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題；
④“若x≤-3，則x
2+x-6＞0”的否命題；
⑤“若a
2+b
2=0，a，b∈R，則a=b=0”的逆否命題．
其中真命題的序號是
（把所有真命題的序號填在橫線上）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對于定義域內(nèi)任意x
1，x
2（x
1≠x
2），均有
=f′（
）恒成立，則稱f（x）為“恒均變函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=e
x；
②f（x）=2x+1；
③f（x）=x
2-2x+1；
④f（x）=
；
⑤f（x）=lnx．
其中為“恒均變函數(shù)”的所有序號為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x
3-3x的極大值與極小值的和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若正數(shù)x，y滿足x
2+6xy-1=0，則x+2y的最小值是
．
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