Question

在約束條件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

下，z=

y+1

x+1

的z最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

y+1

x+1

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=

y+1

x+1

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x≥0 x+y≤2 y≥x+1

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，2）和（

1

2

，

3

2

），
z=

y+1

x+1

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，-1）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=（

1

2

，

3

2

）時取最小值

5

3

，
故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．