已知定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；

（II）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線于點(diǎn)S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.


解：(Ⅰ)由題意, 點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離, 故點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線.         

∴曲線的方程為.                  

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意得，.

        由消去得，

        ∴        直線的斜，

        故直線的方程為.                   

        令，得，

        ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.                    

        同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.                

        ∴

              .   

∴.  設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

         則

            .      

         ∴以線段為直徑的圓的方程為.

                                                              

         展開(kāi)得       

         令，得，解得或.            

         ∴以線段為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).      

【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)拋物線的定義可知曲線為拋物線；（II）聯(lián)立直線方程可找出兩交點(diǎn)之間的關(guān)系，求出ST的中點(diǎn)，建立以ST為直徑的圓的方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系表示出圓的方程，可知有兩個(gè)定點(diǎn).


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已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為      ．

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第十八屆省運(yùn)會(huì)將于2014年9月在徐州市舉辦．為營(yíng)造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．

（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè)，求矩形的寬為多少時(shí)，可使噴泉的面積最大；

（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長(zhǎng)廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�(gè)全等的等腰三角形，其中，米．若，求噴泉的面積的取值范圍．

 


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三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為

A.   B.   C.          D.

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已知有限集.如果A中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②是“復(fù)活集”，則；

③不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個(gè)，且.

其中正確的結(jié)論是___________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（    ）

                                       

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以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=________.

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若圓的圓心到直線（）的距離為，則      .

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已知正三角形的邊長(zhǎng)是3，是上的點(diǎn)，BD=1，則=

A．             B．          C．         D．

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