Question

已知函數f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對數的底數）在（x₀，0）處的切線斜率為0，則b的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求導數，可得切線斜率，利用函數f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對數的底數）在（x₀，0）處的切線斜率為0，即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b，
∴f′（x）=x+2e-

3e2

x

，
∵函數f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然對數的底數）在（x₀，0）處的切線斜率為0，
∴x₀+2e-

3e2

x0

=0，

1

2

x₀²+2ex₀-3e²lnx₀-b=0
∴b=-

1

2

e2．
故答案為：-

1

2

e2．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．