三角形ABC面積為 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，則三角形外接圓面積最小值為

A.
π
B.
$數(shù)學公式$
C.
2π
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：由題意可得 tanA= $\text{[math]}$ ，可得 A 的值，及bc 的值，由余弦定理、基本不等式可得 a≥2，再由正弦定理可得r≥ $\text{[math]}$ ，從而得到三角形外接圓面積最小值．
解答：由題意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，bc•cosA=2，∴tanA= $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ ．
∴bc=4．由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc=4，
∴a≥2，再由正弦定理可得 2rsinA= $\text{[math]}$ r≥2，∴r≥ $\text{[math]}$ ，
故三角形外接圓面積最小值為 π $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故選 B．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的應用，求得r≥ $\text{[math]}$ ，是解題的關鍵．

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三角形ABC面積為

，

=2，則三角形外接圓面積最小值為（　　）

A、π

B、

C、2π

D、

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已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為

cr、

ar、

br，由S=

cr+

ar+

br得r=

a+b+c

，類比得若四面體的體積為V，四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=

A+B+C+D

．

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