已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為
1
2
cr、
1
2
ar、
1
2
br，由S=
1
2
cr+
1
2
ar+
1
2
br得r=
2S
a+b+c
，類比得若四面體的體積為V，四個面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=
3V
A+B+C+D
3V
A+B+C+D
．
分析：由三角形的面積公式可知，是利用等積法推導的，即三個小三角形的面積之和等于大三角形ABC的面積，根據(jù)類比推理可知，將四面體分解為四個小錐體，則四個小錐體的條件之和為四面體的體積，由此單調(diào)內(nèi)切球的半徑．
解答：解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計算的．
∴根據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體的高為內(nèi)切球的半徑，
∴根據(jù)體積相等可得
1
3
(A+B+C+D)R=V，
即內(nèi)切球的半徑R=
3V
A+B+C+D
．
故答案為：
3V
A+B+C+D
．
點評：本題主要考查類比推理的應用，要求正確理解類比的關系，本題的兩個結論實質(zhì)是利用了面積相等和體積相等來推導的．
練習冊系列答案
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3
，
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
，求角A．若已知正確答案為A=60°，且必須使用所有已知條件才能解得，請你寫出一個符合要求的已知條件．

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