在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡：①其中是到直線的距離；

②

 (1) 求曲線的方程;

(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.


解：（1），

        ，    

由①得：

，

      即          

將代入②得：，

解得：

所以曲線的方程為：           

（2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，

則直線的方程為，

即        

       將代入橢圓 的方程，并整理得：

由題意，直線與橢圓相切于點(diǎn)，則

，

即       

又 即 聯(lián)解得：     

由及得

故，   

得又故

所以橢圓離心率的取值范圍是   

（2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點(diǎn)則

由知;

由知,

故       

聯(lián)解,得

由及得

故，  

得又故

所以橢圓離心率的取值范圍是    


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

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已知函數(shù) 則______.

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點(diǎn)是平面內(nèi)的定點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)不同)的“對(duì)偶點(diǎn)”是指：點(diǎn)在射線上且厘米.若平面內(nèi)不同四點(diǎn)在某不過點(diǎn)的直線上,則它們相應(yīng)的“對(duì)偶點(diǎn)”在

     A．一個(gè)過點(diǎn)的圓上            B．一個(gè)不過點(diǎn)的圓上

C．一條過點(diǎn)的直線上          D．一條不過點(diǎn)的直線上

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 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系

中，點(diǎn)關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為             .

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曲線在x=-1處的切線方程為（    ）

A．     B．    C．        D．

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函數(shù)的最大值為（     ）

A．           B．               C．          D．

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設(shè)集合,,則為（    ）

A．  B． C．    D．R

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如圖（5），已知為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，

.

(1)求證:平面//平面；

(2)若平面，且,,

求證：A1C丄平面AB1C1

(3)在（2）的條件下，求二面角C1-AB1 -C的余弦值.

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