一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時闖關(guān)成功為一等獎，資金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎，資金炙1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎，資金為400元，其它情況不得獎，現(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動，甲乙闖關(guān)成功的概率都為
1
2
，丙闖關(guān)成功的概率為
3
4
，三人闖關(guān)相互獨立．
（Ⅰ）求得一等獎的概率；
（Ⅱ）求得資金的數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出獲得一等獎的概率．
（2）分別求出一等獎、二等獎、三等獎和不得獎的概率，由此能求出X的分布列，從而能求出獎金的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）獲得一等獎的概率P1=
1
2
×
1
2
×
3
4
=
3
16
．（4分）
2）二等獎的概率p2=
1
2
×
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
1
4
=
7
16
．（6分）
三等獎的概率P3=
1
2
×
1
2
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×
1
4
+
1
2
×
1
2
×
1
4
=
5
16
，（8分）
不得獎的概率P4=
1
2
×
1
2
×
1
4
=
1
16
，
∴X的分布列為：（10分）
X200010004000
P
3
16
7
16
5
16
1
16
獎金的數(shù)學(xué)期望EX=2000×
3
16
+1000×
7
16
+400×
5
16
+0×
1
16
=937.5．（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax+by+1=0，圓M：x2+y2-2ax-2by=0，則直線l和圓M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x-1）
x+3
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x≥1或x=-3}
C、{x|x≥1}
D、{x|x≥-3且x≠1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（-3）=0，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2cos2x的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=b=-3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x≤6時，若函數(shù)h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在兩個相距大于2的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且函數(shù)g（x）在（-6，m），（2，n）上單調(diào)遞減，在（m，2），（n，+∞）單調(diào)遞增，試證明：f（n-m）＜
5
6
36
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
 π
 0
（cosx+1）dx=
 
．

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同步練習(xí)冊答案