Question

橢圓{x=2

3

cosθ   y=

3

sinθ}的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為B，則

BF1

•

BF2

=

 

．

Answer 1

考點：橢圓的參數(shù)方程,橢圓的簡單性質

專題：計算題

分析：由橢圓的參數(shù)方程

x=2 3 cosθ y= 3 sinθ

轉化為普通方程

x2

12

+

y2

3

=1，可求得左、右焦點的坐標及頂點B的坐標，從而可得向量

BF1

與

BF2

的坐標，利用向量的坐標運算即可求得答案．

解答： 解：∵橢圓的參數(shù)方程為：

x=2 3 cosθ y= 3 sinθ

，
∴(

x

2 3

)2+(

y

3

)2=1，即

x2

12

+

y2

3

=1，

∴其焦點坐標為：F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），頂點B（0，

3

）．
∴

BF1

=（-3，-

3

），

BF2

=（3，-

3

），
∴

BF1

•

BF2

=-3×3+（-

3

）•（-

3

）=-6．
故答案為：-6

點評：本題考查橢圓的參數(shù)方程化普通方程，考查橢圓的簡單幾何性質，考查向量的坐標運算與數(shù)量積，屬于中檔題．