Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

3

）=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

（θ為參數(shù)），則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓C的參數(shù)方程化為普通方程；利用圓心到直線的距離與圓的半徑，求出直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

解答： 解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

3

）=6，
∴ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化為普通方程是

1

2

y-

3

2

x=6，
即

3

x-y+12=0；
又∵圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

（θ為參數(shù)），
化為普通方程是x²+y²=100；
∴圓心到直線的距離是d=

|12|

( 3 )2+(-1)2

=6，
又圓的半徑是r=10，
∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為AB=2

r2-d2

=2×8=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)通常把參數(shù)方程與極坐標(biāo)化為普通方程，再解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．