Question

在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)?x²+ax+b²=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a²-4b²＜0，a，b∈[0，1]．畫出可行域，利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)?x²+ax+b²=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a²-4b²＜0，a，b∈[0，1]．
由約束條件

a，b∈[0，1] a2＜4b2

，畫出可行域：
∴函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)的概率P=1-

1

2

×1×

1

2

=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)、幾何概型的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．