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已知命題p：“?x∈[1,2]都有x2≥a”．命題q：“?x0∈R，使得x02＋2ax0＋2－a＝0成立”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍為____________．

 

(－∞，－2]∪{1}

【解析】若p是真命題，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命題，即x02＋2ax0＋2－a＝0有解，則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命題“p∧q”是真命題，則p是真命題，q也是真命題，故有a≤－2或a＝1.

 

練習冊系列答案
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設函數f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

 

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已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有________個．

 

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命題p：?x∈(1，＋∞)，函數f(x)＝|log2x|的值域為[0，＋∞)；命題q：?m≥0，使得y＝sin mx的周期小于，試判斷p∨q，p∧q，p的真假性．

 

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若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是________．

 

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設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；

②若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；

③若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；

④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n.

上面命題中，所有真命題的序號為________．

 

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簽盒中有編號為1,2,3,4,5,6的六支簽，從中任意取3支，設X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數學期望為( )

A．5 B．5.25 C．5.8 D．4.6

 

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