已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值．

在處取得極大值，在處取得極小值．

解析試題分析：先求出導函數(shù)，進而根據(jù)條件得出，列出方程組，從中解出的值，進而根據(jù)函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系求解出函數(shù)的極大值與極小值即可．
試題解析：因為，所以
因為函數(shù)在處取得極值
所以
即
∴，
令，得或
當變化時，與的變化情況如下表：





1


+
0
—
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
 
∴在處取得極大值，在處取得極小值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f’（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè) 圓與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為．
（1）用表示和
（2）若數(shù)列滿足 
（1）求常數(shù)的值，使得數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點，曲線在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當時，；
（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

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