已知單位向量
a
，
b
滿足|
a
-k
b
|=λ|k
a
+
b
|，其中k＞0，記函數(shù)f（λ）=
a
•
b
，1≤λ≤
3
，當(dāng)f（λ）取得最小值時，與向量
b
垂直的向量可以是（　　）
A、
a
+2
b
B、
a
+
1
3
b
C、
a
-
3
2
b
D、
a
-
3
4
b
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，先求出函數(shù)f（λ）=
a
•
b
取得最小值是什么，再判定此時各選項是否滿足與向量
b
垂直即可．
解答： 解：∵單位向量
a
，
b
滿足|
a
-k
b
|=λ|k
a
+
b
|，
∴(
a
-k
b
)2=λ2(k
a
+
b
)2，
即1-2k
a
•
b
+k2=λ2（（k2+2k
a
•
b
+1），
∴-2k
a
•
b
-2kλ2
a
•
b
=-1-k2+λ2k2+λ2；
∵k＞0，
∴
a
•
b
=
k2-λ2k2-λ2+1
2k(1+λ2)
=
(k2+1)(1-λ2)
2k(1+λ2)
=
k2+1
2k
（-1+
2
1+λ2
），
∴λ=
3
時，函數(shù)f（λ）=
a
•
b
取得最小值-
k2+1
4k
；
令
b
•（
a
+2
b
）=
a
•
b
+2
b
2=-
k2+1
4k
+2=0，
即k2-8k+1=0，解得k=4±
15
＞0，
∴
a
+2
b
可以與
b
垂直；
同理，排除其他選項．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的最值問題，是綜合性題目，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（λ）=
a
•
b
的最小值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x-
5
2
）（x-k）k，k≥1，k∈Z，已知x=k是函數(shù)f（x）的極大值點，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為（　　）
A、[3，5]
B、[0，
1
2
]
C、[2，3]
D、[5，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若z2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則稱復(fù)數(shù)z是復(fù)數(shù)a+bi的平方根．根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)-3+4i的平方根是（　�。�
A、1-2i或-1+2i
B、1+2i或-1-2i
C、-7-24i
D、7+24i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
4
3
，y=
1
3
，求
x3
-
y3
x
-
y
-
x3
+
y3
x
+
y
=（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
4
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y＞1}，N={y|y=x2，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在點（1，f（1））處的切線方程為9x+y-10=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值為g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．

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同步練習(xí)冊答案