已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(－3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．


解　法一　根據(jù)已知條件，拋物線方程可設為

y2＝－2px(p＞0)，則焦點F.

∵點M(－3，m)在拋物線上，且|MF|＝5，

故

解得 或

∴拋物線方程為y2＝－8x，m＝±2.

法二　設拋物線方程為y2＝－2px(p>0)，則準線方程為x＝，由拋物線定義，M點到焦點的距離等于M點到準線的距離，所以有－(－3)＝5，∴p＝4.

∴所求拋物線方程為y2＝－8x，

又∵點M(－3，m)在拋物線上，

故m2＝(－8)×(－3)，

∴m＝±2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l：y＝－(x－1)與圓O：x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)交于點M，且l與y軸交于點A，則△MOA的面積等于________．

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為(　　)．

A.－＝1  B.－＝1

C.－＝1  D.－＝1

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設拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點.

       (1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4 ，求p的值及圓F的方程；

       (2)若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F與雙曲線－＝1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則A點的橫坐標為(　　)．

A．2  B．3  C．2  D．4

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如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點M(x0，y0)在拋物線C2上，

過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當x0＝1－時，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．

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橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，❶連接PF1，PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．❷設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明＋為定值，❸并求出這個定值．

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橢圓＋＝1的焦距為(　　)．

A．10  B．5  C.  D．2

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實部為-2，虛部為1 的復數(shù)所對應的點位于復平面的（    ）

 第一象限       第二象限       第三象限       第四象限

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