【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時， ，求的最小值；

（Ⅱ）設數(shù)列的通項，證明： .

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求導后可得，按照三種情況對進行討論，最后可得符合題意．(Ⅱ)由條件可得 ，構造函數(shù)即當時， ，且當時， ，從而得到．令，則，……， ，將以上各式兩邊分別相加整理后可得結論．

試題解析：

（Ⅰ）由已知可得，

∵，

∴，且

①若，則當時， ， 單調遞增，

∴．不合題意．

②若，則當時， ， 單調遞增，

所以當時， ．不合題意．

③若，則當時， ， 單調遞減，

所以當時， ．符合題意．

綜上．

∴實數(shù)的最小值為.

（Ⅱ）由于

當，由（Ⅰ）知， ，且當時， ，

即,

令，則，

∴，

，

，

……

．

以上各式兩邊分別相加可得

，

即

，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數(shù)y與一定范圍內的溫度x有關, 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關指數(shù)R2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機將1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個數(shù)．A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

(1)當n＝3時，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P(C)；

(3)對(2)中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P(C)和P()的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時， ；

（Ⅲ）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018貴州遵義市高三上學期第二次聯(lián)考】設拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了國產品牌處理器.為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下：（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

（Ⅰ）從品牌的12次測試中，隨機抽取一次，求測試結果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測試中，隨機抽取三次，記為品牌的測試結果大于品牌的測試結果的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字與表格的文件，后6次測試時打開含有文字與圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的個數(shù).

（Ⅰ）若集合，求；

（Ⅱ）若集合，求證： 的值兩兩不同，并求；

（Ⅲ）求的最小值.（用含的代數(shù)式表示）

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