【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論： 時(shí)， ， 時(shí)，結(jié)合判別式及求根公式，令，求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得， ， ， ，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為，即的最小值為.

試題解析：（1）由題意得，其中，

令， ，

①當(dāng)時(shí)，令，得， ，

所以， 在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，令，得， ，且

可知當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

當(dāng)， 在和單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，

由題意知是的兩根，

∴， ，

可得，

∵，∴

令，

則有

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減，

的最小值為

，即的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；

（2）試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)， ，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明： .

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【題目】把長(zhǎng)和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，下列正確的命題序號(hào)是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長(zhǎng)度隨的增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最長(zhǎng)；

④當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱側(cè)面底面，

， 分別為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱柱的體積；

（Ⅲ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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