Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=0，則有a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₂+a₃+…+a_15-n成立．類(lèi)比此性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則存在式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)類(lèi)比的規(guī)則，和類(lèi)比積，加類(lèi)比乘，由類(lèi)比規(guī)律得出結(jié)論即可

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知，若m+n=16，a_16-n+a_n=0，
∴a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_15-n（其中n＜15，且n∈N^*）．
故相應(yīng)的在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀=1，則有b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．
故答案為：b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是類(lèi)比推理，考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類(lèi)比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類(lèi)比的結(jié)論即可．