數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=
an
2an+1
,則an為( �。�
A、2n-1
B、2n+1
C、
1
2n+1
D、
1
2n-1
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專(zhuān)題:轉(zhuǎn)化思想,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:本題可以通過(guò)求倒數(shù),構(gòu)造出新的數(shù)列{
1
an
}成等差,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出通項(xiàng)
1
an
的表達(dá)式,得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,即得本題結(jié)論.
解答: 解:∵a1=1,an+1=
an
2an+1
,
∴an≠0,n∈N.
1
an+1
=
2an+1
an
=
1
an
+2
,
∴{
1
an
}是首項(xiàng)為
1
a1
=1
,公差為2的等差數(shù)列.
1
an
=1+2(n-1)=2n-1

an=
1
2n-1
,n∈N.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了構(gòu)造數(shù)列法和等差數(shù)列通項(xiàng)公式,考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有一定的思維質(zhì)量,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=(  )
A、f(n)=n2cos(nπ)
B、-100
C、a1+a2+a3+…+a100=
D、10200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面說(shuō)法正確的是( �。�
A、命題“?x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R,使得x2+x+1≥0”
B、實(shí)數(shù)x>y是x2>y2成立的充要條件
C、設(shè)p,q為簡(jiǎn)單命題,若“p∨q”為假命題,則“?p∧?q”也為假命題
D、命題“α=0,則cosα=1”的逆否命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的復(fù)數(shù)z是( �。�
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、1
D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),則
lim
h→0
f(x0)-f(x0-h)
h
等于( �。�
A、f′(x0
B、2f′(x0
C、-2f′(x0
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)滿足(x-y+1)(x+y-4)≥0,x≥3則x2+y2的最小值為(  )
A、
5
B、
10
C、10
D、
17
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,則acosB+bcosA等于(  )
A、
a+b
2
B、b
C、c
D、a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

y=sin(x-
π
3
)的單調(diào)減區(qū)間是( �。�
A、[kπ-
π
6
,kπ+
6
](k∈Z)
B、[2kπ-
π
6
,2kπ+
6
](k∈Z)
C、[kπ-
6
,kπ-
π
6
](k∈Z)
D、[2kπ-
6
,2kπ-
π
6
](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
,前n項(xiàng)和為Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0.
(1)求{an}的通項(xiàng);
(2)令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
,記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求滿足不等式Tn
11
12
的n的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案