Question

已知直線l₁：ax＋2y＋6＝0和直線l₂：x＋(a－1)y＋a²－1＝0.

(1)試判斷l₁與l₂是否平行；

(2)l₁⊥l₂時，求a的值．

Answer 1

解　(1)法一　當a＝1時，

l₁：x＋2y＋6＝0，

l₂：x＝0，l₁不平行于l₂；

當a＝0時，l₁：y＝－3，

l₂：x－y－1＝0，l₁不平行于l₂；

當a≠1且a≠0時，兩直線可化為

l₁：y＝－x－3，l₂：y＝x－(a＋1)，

l₁∥l₂⇔解得a＝－1，

綜上可知，a＝－1時，l₁∥l₂，否則l₁與l₂不平行．

法二　由A₁B₂－A₂B₁＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A₁C₂－A₂C₁≠0，得a(a²－1)－1×6≠0，

∴l₁∥l₂⇔

⇔⇒a＝－1，

故當a＝－1時，l₁∥l₂，否則l₁與l₂不平行．

(2)法一　當a＝1時，l₁：x＋2y＋6＝0，l₂：x＝0，l₁與l₂不垂直，故a＝1不成立；

當a＝0時，l₁：y＝－3，l₂：x－y－1＝0，l₁不垂直于l₂；

當a≠1且a≠0時，

l₁：y＝－x－3，l₂：y＝x－(a＋1)，

由＝－1⇒a＝.

法二　由A₁A₂＋B₁B₂＝0得a＋2(a－1)＝0⇒a＝.