已知函數(shù)f(x)＝2cos2x―sin(2x―).

（1）求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合；

（2）已知△ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，若f(A)＝, b＋c＝2，求實數(shù)a的最小值。


（1）f(x)=2cos2x-sin(2x-)=(1+cos2x)-(sin2xcos-cos2xsin)

=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1                  …………(3分)

所以函數(shù)f(x)的最大值為2.                             …………(4分)

此時sin(2x+)=1，即2x+=2kπ+(kz)   解得x=kπ+(kz)

故x的取值集合為{x| x=kπ+，kz}                   …………(6分)

（2）由題意f(A)=sin(2A+)+1=,化簡得sin(2A+)=，

∵A（0，π）,  2A+(,).  A=         …………(8分)

在三角形ＡＢＣ中，根據(jù)余弦定理，

得a2＝b2＋c2－2bc·cos=（b+c)2-3bc                   …………(10分)

由b+c=2 知bc()2=1, 即a21 

當b=c=1時,實數(shù)a的最小值為1.                       …………(12分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


P是雙曲線右支上的一點，M, N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和

(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為

    A．6            B．7            C．8            D．9

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函數(shù)的圖象大致為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是

    A．         B．＋6      C．11π         D．＋3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2, f(8)＞, f(16)＞3, f(32)＞,

……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為                      。

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已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。

（1）求實數(shù)a, b的值；

（2）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點A, B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；

（3）當c＝e時，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的實根個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

    A．54cm2

    B．91cm2

    C．75＋4cm2

    D．75＋2cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是                                     （    ）

A．       B．      C．        D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（   ）

A.     B.       C.         D.

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