Question

（2010•武昌區(qū)模擬）某單位選派甲、乙、丙三人組隊(duì)參加“2010上海世博會知識競賽”，甲、乙、丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對的概率是

3

4

，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都答對的概率是

1

4

，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對此題則該隊(duì)答對此題．
（1）求乙、丙兩人分別答對此題的概率；
（2）求該單位代表隊(duì)答對此題的概率．

Answer 1

分析：（1）先記甲、乙、丙分別答對此題為事件A、B、C，依題意易得P(A)=

3

4

，[1-P(A)][1-P(C)]=

1

12

，解可得P（C）的值，又由P(B)P(C)=

1

4

，可得P（B），
（2）根據(jù)題意，分析易得該單位代表隊(duì)答對此題，即甲、乙、丙三人至少一人答對本題，其對立事件為甲、乙、丙中沒人答對本題，先求出甲、乙、丙中沒人答對本題的概率，進(jìn)而由互為對立事件的概率之和為1，求出答案．

解答：解：（1）記甲、乙、丙分別答對此題為事件A、B、C，
由已知，P(A)=

3

4

，[1-P(A)][1-P(C)]=

1

12

∴P(C)=

2

3

．
又P(B)P(C)=

1

4

，
∴P(B)=

3

8

；
則乙答對此題的概率為

3

8

，則丙答對此題的概率為

2

3

；
（2）該單位代表隊(duì)答對此題，即甲、乙、丙三人至少一人答對本題，其對立事件為甲、乙、丙中沒人答對本題，
則其概率P=1-(1-

3

4

)(1-

3

8

)(1-

2

3

)=

91

96

．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算以及對立事件的概率性質(zhì)，解（2）題時(shí)，先求其對立事件的概率，再利用對立事件的性質(zhì)，求出答案．