Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+

1

2

（x∈R），g（x）=cosx（x∈[

π

3

，

2π

3

]），若a，b∈R，且有f（a）=g（b），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由[

π

3

，

2π

3

]是余弦函數(shù)的減區(qū)間，求出g（x）的值域，再由條件得到-

1

2

≤a²-2a+

1

2

≤

1

2

，解出即可．

解答： 解：∵g（x）=cosx（x∈[

π

3

，

2π

3

]），[

π

3

，

2π

3

]是余弦函數(shù)的減區(qū)間，
∴g（x）的值域?yàn)閇-

1

2

，

1

2

]，
∵a，b∈R，且有f（a）=g（b），
∴-

1

2

≤a²-2a+

1

2

≤

1

2

，
即a²-2a+1≥0且a²-2a≤0，
∴0≤a≤2．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．