Question

若曲線的某一切線與直線y=4x+3平行，則切點坐標為    ，切線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，即可求出切點的橫坐標，代入曲線解析式到底切點的縱坐標，然后根據(jù)切點坐標和斜率寫出切線方程即可．
解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4，
設(shè)切點（x，y），又切線在點x的斜率為y′|，
即3x+1=4，∴x=1，有 ，
∴切點為（1，2），切線方程為y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案為：（1，2），4x-y-2=0．
點評：考查學生掌握兩直線平行時斜率滿足的條件，會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程．