已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

 


解：（1）設(shè)橢圓方程為

    則

    ∴橢圓方程

   （2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：

由

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，

    ∴m的取值范圍是

   （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可

    設(shè)

    可得

   

    而

   

   

    ∴k1＋k2=0

    故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中應(yīng)抽學(xué)生人數(shù)是(　　)

A．300      B．200      C．150      D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　)

A．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和

B．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和

C．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和

D．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和

解析：第一次循環(huán)：S＝1，i＝2，i<10；

第二次循環(huán)：S＝3，i＝3，i<10；

第三次循環(huán)：S＝7，i＝4，i<10

……

第九次循環(huán)：S＝29－1，i＝10，i＝10.

第十次循環(huán)：S＝210－1，i＝11，i>10，輸出S.

根據(jù)選項(xiàng)，S＝，故為數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和．故選A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點(diǎn),這樣的直線共有(   )條

A.  1            B.2              C. 3           D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)   (    ）

A．   B． C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從甲，乙，丙，丁4個人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則z的值為

A．i            B．－i              C．1            D．－1

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