【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后利用參變量分離法得出，于是可得出實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，設，并設

，得知在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用參變量分離法得到，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值可求出實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）易知不是常值函數(shù)，∵在上是增函數(shù)，

∴恒成立，所以，只需；

（Ⅱ）因為，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

不妨設，

則，可化為，

設，則，

所以為上的減函數(shù)，即在上恒成立，

等價于在上恒成立，

設，所以，

因，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以（當且僅當時等號成立）．

所以．即的最小值為12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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【題目】在四棱錐中，，，.

（1）若點為的中點，求證：平面；

（2）當平面平面時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個不同的平面，對于下列四個命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點.

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)（個）隨時間（天）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.

保留小數(shù)點后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，，其中

（1）求出關于的回歸方程（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）；

（2）已知，估算第四天的殘差.

參考公式：

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③當時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點．

其中所有正確結論的序號是（）

A.①B.②C.③D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數(shù)，，滿足，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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