【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,對任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)將問題轉(zhuǎn)化為對
恒成立,然后利用參變量分離法得出
,于是可得出實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函數(shù)在
上是增函數(shù),設
,并設
,得知
在區(qū)間
上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為
在
上恒成立,利用參變量分離法得到
,然后利用導數(shù)求出函數(shù)
在
上的最大值可求出實數(shù)
的取值范圍。
(Ⅰ)易知不是常值函數(shù),∵
在
上是增函數(shù),
∴恒成立,所以
,只需
;
(Ⅱ)因為,由(Ⅰ)知,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
不妨設,
則,可化為
,
設,則
,
所以為
上的減函數(shù),即
在
上恒成立,
等價于在
上恒成立,
設,所以
,
因,所以
,所以函數(shù)
在
上是增函數(shù),
所以(當且僅當
時等號成立).
所以.即
的最小值為12.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形中,
點
是
邊的中點,將
沿
折起,使點
到達點
的位置,且
(1)求證; 平面平面
;
(2)若平面和平面
的交線為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知,
為兩條不同的直線,
,
為兩個不同的平面,對于下列四個命題:
①,
,
,
②
,
③,
,
④
,
其中正確命題的個數(shù)有( )
A. 個 B.
個 C.
個 D.
個
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【題目】記拋物線的焦點為
,點
在拋物線上,
,斜率為
的直線
與拋物線
交于
兩點.
(1)求的最小值;
(2)若,直線
的斜率都存在,且
;探究:直線
是否過定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(shù)(個)隨時間
(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數(shù) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.
保留小數(shù)點后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
,
,
,其中
(1)求出關于
的回歸方程(保留小數(shù)點后兩位數(shù)字);
(2)已知,估算第四天的殘差.
參考公式:
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【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”,整個圖形是一個圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題:
①在太極圖中隨機取一點,此點取自黑色陰影部分的概率是;
②當時,直線
與黑色陰影部分有公共點;
③當時,直線
與黑色陰影部分有兩個公共點.
其中所有正確結論的序號是()
A.①B.②C.③D.①②
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【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點A處的切線斜率為
,若存在不相等的正實數(shù)
,
,滿足
,證明:
.
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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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