已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值。  

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因為雙曲線的離心率為，右準線方程為，所以，所以，
所以雙曲線C的方程為       6分    
（2）由，得，設，
則，所以，所以，因為線段AB的中點在圓上，所以代入得    6分
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程；直線與雙曲線的綜合應用。
點評：圓錐曲線與直線的綜合應用，是考試中�？嫉膬�(nèi)容。在解題時要注意雙曲線性質(zhì)的靈活應用，還有注意別出現(xiàn)計算錯誤。屬于中檔題型。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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