【題目】已知是圓上任意一點，點的坐標為，直線分別與線段交于兩點，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與軌跡相交于兩點，設(shè)為坐標原點， ，判斷的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）（定值）

【解析】試題分析：（1）化簡向量關(guān)系式可得，所以是線段的垂直平分線，所以，轉(zhuǎn)化為橢圓定義，求出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，再由點到直線的距離公式求三角形高，寫出三角形面積化簡即可證明為定值.

試題解析：（1）由可知是線段的中點，將

兩邊平方可得， 得：

，即，所以是線段的垂直平分線，所以，

所以，∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，且，所以，所求橢圓方程為： .

（2）設(shè)，由得，

由得，且有

，且有

因為，得，即 化簡得：

滿足， ，

點到直線的距離，所以（定值）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線： 的準線上，記的焦點為，過點且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點，則線段的長為（ ）

A. 4 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區(qū)間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對應的a的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積；

（Ⅱ）點在直線上，點，過點作曲線C的切線、，切點分別為、，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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