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設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點，動點P滿足
PF1
•
PF2
=0，若直線l：3x-4y-10=0與點P的軌跡有且只有一個公共點，則下列結論正確的是（　�。�
A、a2+b2=2
B、a2-b2=2
C、a2+b2=4
D、a2-b2=4
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：動點P滿足
PF1
•
PF2
=0，可知：點P的軌跡是以線段F1F2為直徑的圓，其軌跡方程為x2+y2=c2．由于直線l：3x-4y-10=0與點P的軌跡有且只有一個公共點，因此直線l與圓相切，利用切線的性質和雙曲線的性質即可得出．
解答： 解：∵動點P滿足
PF1
•
PF2
=0，∴
PF1
⊥
PF2
．
∴點P的軌跡是以線段F1F2為直徑的圓，其軌跡方程為x2+y2=c2．
由于直線l：3x-4y-10=0與點P的軌跡有且只有一個公共點，
因此直線l與圓相切：∴
10
32+(-4)2
=c，化為c=2．
∴a2+b2=4．
故選：C．
點評：本題綜合考查了雙曲線的性質、直線與圓相切的性質、向量垂直與數量積的關系、圓的性質、點到直線的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時f（x）=（
1
2
）x-3，則f（1）=（　�。�
A、
5
2
B、-1
C、1
D、-
5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x2-1=0}，那么A∩B=（　�。�
A、{0，-1}B、{1，-1}
C、{1}D、{-1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x+y-6≤0
x-y≥0
y≥2
表示平面區(qū)域D，若直線kx-y-1=0經過平面區(qū)域D，則k的取值范圍是（　　）
A、[
1
4
，
3
2
]
B、[
3
4
，2]
C、[
3
4
，
3
2
]
D、[1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

i是虛數單位，復數
1+i
-1+i
=（　�。�
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個三角形三內角既成等差數列，又成等比數列，則三內角的公差為（　�。�
A、0°B、15°
C、30°D、60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
1-x2
的定義域為M，g（x）=ln（1+x）的定義域為N，則M∪N=（　�。�
A、{x|x≥-1}
B、{x|x＞-1}
C、{x|1＞x＞-1}
D、{x|1＞x≥-1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在中，“
BA
•
BC
＜0”是“厶ABC為鈍角三角形”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n∈N*，數列{dn}滿足dn=
3+(-1)n
2
，數列{an}滿足an=d1+d2+…+d2n
（1）求數列{an}；
（2）若數列bn=2n，將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排列構成新數列{cn}，求數列{cn}的前2014項和T2014．

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