【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且以為直徑的圓經(jīng)過點．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）過定點.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，化簡求得曲線的軌跡方程.

（2）設直線的方程為，聯(lián)立直線的的方程和曲線的方程，寫出韋達定理，由于以為直徑的圓過點，所以，利用向量數(shù)量積的坐標運算進行化簡，由此求得的關系式，進而求得直線所過定點.

（1）設，依題意，即，兩邊平方并化簡得.所以曲線的軌跡方程為

（2）直線經(jīng)過定點.理由如下：

依題意的斜率不為零，所以設直線的方程為， 由消去得，.設，則.由于以為直徑的圓過點，所以，即，化簡得，由于，所以，所以依題意，直線不經(jīng)過，所以，所以，將其代入得，即直線過定點.

綜上所述，直線經(jīng)過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

（1）甲中獎的概率；

（2）甲、乙都中獎的概率；

（3）只有乙中獎的概率；

（4）乙中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，部分與的對應關系如下表：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖像上，求；

（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求C1的極坐標方程

（2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；

（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論；

（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

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