Question

設有一4×4正方形網格，其各個最小的正方形的邊長為4cm，現用直徑為2cm的硬幣投擲到此網格上；假設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點．
求：（1）硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率；
（2）硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率．

Answer 1

解：考慮圓心的運動情況．
（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內或與最
大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度
為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)
域，且四角為四分之圓�。�
此時總面積為：
16×16+4×16×1+π×1²=320+π；
完全落在最大的正方形內時，圓心的位置
在14為邊長的正方形內，
其面積為：
14×14=196；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率為：；
（2）每個小正方形內與網格線沒有公共點的部分
是正中心的邊長為2的正方形的內部，一共有16個小正方形，總面積有16×2²=64；
∴硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率為．
即硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率為；
硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率為．
分析：（1）由題意知本題是一個幾何概型，概率等于面積之比，根據題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．
（2）每個小正方形內與網格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方形的內部，一共有16個小正方形，根據上一問得到試驗發(fā)生的所有事件對應的面積，求比值得到結果．
點評：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題目．