已知函數(shù)f（x）=4x+2x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡函數(shù)，設(shè)2x=t，代換后分析二次函數(shù)的最大值與最小值．
解答： 解：y=f（x）=4x+2x+1═4x+2•2x，
設(shè)2x=t，由x∈[-1，1]，得t∈[
1
2
，2]，
∴原式可化為y=t2+2t，t∈[
1
2
，2]．
∵y關(guān)于t的函數(shù)是二次函數(shù)，且在[-1，+∞）上是增函數(shù)，
∴在[
1
2
，2]上也是增函數(shù)．
故當t=
1
2
，即x=-1時，y取到最小值
5
4
，
當t=2，即x=1時y取到最大值8．
點評：本題考查了換元的方法應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性與最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：
x681012
y2356
畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學生的判斷力
（ 其中
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線BD與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，D為BC中點，
（1）求證：A1B∥面C1AD；
（2）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（3）求平面ADC1與平面ABA1所成銳二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點．
（1）求證：EF⊥CD；
（2）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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