某校有教職員工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時(shí)開放健身房和娛樂室.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請(qǐng)問,隨著時(shí)間的推移,去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？

100


解析:

(引入字母,轉(zhuǎn)化為遞歸數(shù)列模型.)設(shè)第n次去健身房的人數(shù)為an,去娛樂室的人數(shù)為bn,則. 

即   ，于是

即. 

故隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100人左右.

【說明】 上述解法中提煉的模型,使我們聯(lián)想到了課本典型習(xí)題：已知數(shù)列的項(xiàng)滿足（其中）,證明該數(shù)列的通項(xiàng)公式是這是一個(gè)重要的數(shù)列模型,用此模型可以解決許多實(shí)際應(yīng)用題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室．假設(shè)每位教職員工都會(huì)參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)，且第一天去健身房鍛煉的人數(shù)為m．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數(shù)為an．
（1）若m=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若10天之內(nèi)去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有教職員工150人，為了豐富教職工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20％下次去健身房，請(qǐng)問，隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？（假設(shè)這150人都會(huì)去參加活動(dòng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有教職員工150人，為了豐富教工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有10%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有20%下次去健身房.請(qǐng)問，隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時(shí)開放健身房和娛樂室．假設(shè)每位教職員工都會(huì)參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)，且第一天去健身房鍛煉的人數(shù)為m．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數(shù)為an．
（1）若m=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若10天之內(nèi)去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

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