Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（

3

2

+x），且當(dāng)0＜x≤

3

2

時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2015）等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（3+x）=f（x），所以f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．

解答： 解：由f（x）為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），再由條件可得f（-x）=f（

3

2

+x），
所以，f（3+x）=f[

3

2

+(

3

2

+x)]=f（x）．函數(shù)的周期是3，
所以，f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．
故選：B．

點評：本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．