Question

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件�，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。

（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？

 

Answer 1

（1），

（2）當年產(chǎn)量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。

【解析】

試題分析：（1）利潤L（x）等于銷售收入減去固定成本再減去投入成本C（x），根據(jù)產(chǎn)量的范圍列出分段函數(shù)解析式；

（2）當0＜x≤80時，利用配方法求二次函數(shù)的最值，當80＜x≤200時，利用基本不等式求最值．

試題解析：（1）由題意知

（2）①當時，，所以

當時，；

②當時，

。

當且僅當，即時，“＝”成立。

因為，所以。

答：當年產(chǎn)量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。

考點：函數(shù)模型的選擇及應用；分段函數(shù)的值域的求法；利用配方法求二次函數(shù)的最值;利用基本不等式求最值.