Question

橢圓過點（3，0），離心率e=

6

3

，求橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：由于橢圓的焦點位置未定，故需要進行分類討論，進而可求橢圓的標準方程．

解答：解：當橢圓的焦點在x軸上時，∵a=3，

c

a

=

6

3

，
∴c=

6

，
∴b²=a²-c²=3．
∴橢圓方程為

x2

9

+

y2

3

=1．
當橢圓的焦點在y軸上時，∵b=3，

c

a

=

6

3

，
∴

a2-b2

a

=

6

3

，解得a²=27．
故橢圓的方程為

x2

9

+

y2

27

=1．
綜上知，所求橢圓的方程為

x2

9

+

y2

3

=1，或

x2

9

+

y2

27

=1．

點評：本題重點考查橢圓的標準方程，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．