一個(gè)棱臺(tái)兩底面積分別為18和128,一個(gè)平行于兩底的截面將棱臺(tái)的高分為1:2的兩部分,則此截面的面積為 .
【答案】
分析:首先要考慮好相似比與面積比的關(guān)系,利用還臺(tái)為錐的思想充分利用里邊的相似關(guān)系即可獲得問題的解答.
解答:解:由題意可知:設(shè)還臺(tái)為錐后以棱臺(tái)的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x:m,
則由相似關(guān)系可知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/0.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/1.png)
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又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/2.png">,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/3.png)
,
解得:S
=(
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)
2.
如果m:n=1:2,S
=(
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)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/6.png)
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如果m:n=2:1,S
=(
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2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225344155325327/SYS201311012253441553253017_DA/8.png)
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故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查的是棱臺(tái)的截面面積問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面積比是相似比的平方的知識(shí)、還臺(tái)為錐的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力.本題的解答給出了一般問題的解題的方法,對(duì)題目而言,可以直接解答.