已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

答案：略
解析：

假設(shè)直線l存在，設(shè)l的方程為y=x＋m，

由得(*)．

設(shè)，，

則，．

∵以AB為直徑的圓為，若它經(jīng)過原點(diǎn)，則．又

，

∴，∴，m=－4或m=1．

當(dāng)m=－4或m=1時(shí)，(*)式的Δ＞0，

∴所求直線l的方程是x－y－4=0或x－y＋1=0．

　

則OA⊥OB．


提示：

以弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，由于直徑所對(duì)的圓周角是直角.


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已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在,求出直線l的方程;若不存在說明理由。

 

 

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