已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．

圓C化成標準方程為:

　　   假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）

　    　由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1   ∴kCM=，

即a+b+1=0，得b= －a－1   ①

直線L的方程為y－b=x－－，即x－y+b－a=0   ∴  CM=

∵以AB為直徑的圓M過原點，∴

　  　，

　  　∴　�、� 　　

把①代入②得　，∴

當(dāng)此時直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時直線L的方程為：x－y+1=0

故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0 或x－y+1=0．


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