設(shè),函數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求
在
內(nèi)的極大值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
時(shí),總有
,求實(shí)數(shù)
的值.(其中
是
的導(dǎo)函數(shù).)
(1)1;(2) .
解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),求
, 令
,求
,利用
的單調(diào)性,求
的最大值,利用
的最大值的正負(fù),確定
的正負(fù),從而確定
的單調(diào)性,并確定
的正負(fù),即
的正負(fù),得到
的單調(diào)性,確定極大值,此題確定極大值需要求二階導(dǎo)數(shù),偏難;(2)先求
函數(shù),再求
,由方程
有兩個(gè)不等實(shí)根
, 確定
的范圍,再將
代入
,再整理不等式,討論
,
,
三種情況,反解
,從而利于恒成立求出
的范圍.屬于較難試題.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,
則, 2分
令,則
,
顯然在
內(nèi)是減函數(shù),
又因,故在
內(nèi),總有
,
所以在
上是減函數(shù) 4分
又因, 5分
所以當(dāng)時(shí),
,從而
,這時(shí)
單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,從而
,這時(shí)
單調(diào)遞減,
所以在
的極大值是
. 7分
(2)由題可知,
則. 8分
根據(jù)題意,方程有兩個(gè)不同的實(shí)根
,
(
),
所以,即
,且
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/0/1xefc3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
.
由,其中
,可得
注意到,
所以上式化為,
即不等式對(duì)任意的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
函數(shù),其中
為實(shí)常數(shù)。
(1)討論的單調(diào)性;
(2)不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若,設(shè)
,
。是否存在實(shí)常數(shù)
,既使
又使
對(duì)一切
恒成立?若存在,試找出
的一個(gè)值,并證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)且
,
時(shí),若有
,求證:
.
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已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記函數(shù)的最小值為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線斜率為
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)
,使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)
都滿足
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,半徑為30的圓形(
為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料
,其中點(diǎn)
在圓弧上,點(diǎn)
在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以
為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)
與矩形材料的邊
的夾角為
,圓柱的體積為
.
(Ⅰ)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式?
(Ⅱ)求圓柱形罐子體積的最大值.
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已知函數(shù),
.
(1)若,則
,
滿足什么條件時(shí),曲線
與
在
處總有相同的切線?
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若
對(duì)任意的
恒成立,求
的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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