【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
平面
,
為
的中點(diǎn).
(1)證明:∥平面
.
(2)設(shè)二面角為
,
,
,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)連結(jié)交
于點(diǎn)
,連結(jié)
. 根據(jù)四邊形
為矩形,所以
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),利用三角形的中位線可得
∥
,再利用線面平行的判定定理證明.
(2) 根據(jù)平面
,四邊形
為矩形,建立空間直角坐標(biāo)系
.設(shè)
,再求得平面DAE, 平面CAE的法向量,根據(jù)二面角
為
,利用
,解得
.,然后利用錐體體積公式求解.
(1)連結(jié)交
于點(diǎn)
,連結(jié)
.
因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以
為
的中點(diǎn),
又為
的中點(diǎn),所以
∥
,
且平面
,
平面
,所以
∥平面
.
(2) 因?yàn)?/span>平面
,四邊形
為矩形,所以
兩兩垂直,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),
的方向?yàn)?/span>
軸的正方向,
的方向?yàn)?/span>
軸的正方向,
的方向?yàn)?/span>
軸的正方向,
為單位長,建立空間直角坐標(biāo)系
.
設(shè),則
,
所以,
設(shè)為平面
的法向量,則
,
可取 ,
又為平面
的一個(gè)法向量,由題設(shè)知
即,解得
.
因?yàn)?/span>為
的中點(diǎn),設(shè)
為
的中點(diǎn),
則∥
,且
,
⊥面
,
故有三棱錐的高為
,
三棱錐的體積
所以三棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,其中
為常數(shù).
(1)證明: ;
(2)是否存在,使得
為等差數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年至201 9年我國二氧化硫的年排放量(單位:萬噸)如下表,則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.二氧化硫排放量逐年下降
B.2018年二氧化硫減排效果最為顯著
C.2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大
D.2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國的活動中,某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組,其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師,非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師,高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.
(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù);
(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:對于
,
恒成立;
(3)若存在,使得當(dāng)
時(shí),恒有
成立,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動,距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】支付寶和微信支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今最流行的電子支付方式,某市通過隨機(jī)詢問100名居民(男女居民各50名)喜歡支付寶支付還是微信支付,得到如下的列聯(lián)表:
支付寶支付 | 微信支付 | |
男 | 40 | 10 |
女 | 25 | 25 |
附表及公式:,
.
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
則下面結(jié)論正確的是( )
A.有以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率超過的前提下,認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”
D.有以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,兩直角邊
,
的長分別為
和
,以
的中點(diǎn)
為原點(diǎn),
所在直線為
軸,以
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系,橢圓
以
,
為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線:
與
相交于
,
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
為等邊三角形,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)
滿足:
,
.若方程
有5個(gè)實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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