已知函數(shù)
(I)若函數(shù)在
處的切線垂直于
軸,求實數(shù)a的值;
(II) 在(I)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III) 若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(I)定義域為
依題意,.
所以,解得
……………4分
(II)時,
,定義域為
,
當(dāng)或
時,
,
當(dāng)時,
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.----8分
(III)解法一:由,得
在
時恒成立,
令,則
令,則
在
為增函數(shù),
.
故,故
在
為增函數(shù).
,
所以 ,即實數(shù)
的取值范圍為
. ……………13分
解法二:
令,則
,
(i)當(dāng),即
時,
恒成立,
在
上單調(diào)遞增,
,即
,所以
;
(ii)當(dāng),即
時,
恒成立,
在
上單調(diào)遞增,
,即
,所以
;
(iii)當(dāng),即
或
時,
方程有兩個實數(shù)根
若,兩個根
,
當(dāng)時,
,
在
上單調(diào)遞增,
則,即
,所以
;
若,
的兩個根
,
,且
在
是連續(xù)不斷的函數(shù)
所以總存在,使得
,不滿足題意.
綜上,實數(shù)的取值范圍為
. ……………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某班舉行聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰,
且節(jié)目甲不能排在第一個和最后一個,則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有___________種.(用數(shù)字作答)
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