Question

已知動圓C與圓C₁：x²+（y-3）²=1和圓C₂：x²+（y+3）²=9都外切，則動圓圓心C的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由兩圓的方程分別找出圓心C₁與C₂的坐標，及兩圓的半徑r₁與r₂，設圓P的半徑為r，根據(jù)圓C與C₁外切，又圓C與C₂外切，得到CC₂-CC₁=2，判斷結果即可．

解答： 解：由圓C₁：x²+（y-3）²=1和圓C₂：x²+（y+3）²=9，
得到C₁（0，3），半徑r₁=1，C₂（0，-3），半徑r₂=3，
設圓C的半徑為r，
∵圓P與C₁外切而又與C₂外切，
∴CC₁=r+1，CC₂=3+r，
∴CC₂-CC₁=（r+3）-（1+r）=2＜r₁+r₂，
滿足雙曲線的定義，是雙曲線的一支．且a=1，c=3，
∴b=

c2-a2

=8，
∴動圓圓心C的軌跡方程是y2-

x2

8

=1（y＞0）．
故答案為：y2-

x2

8

=1（y＞0）．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系，雙曲線的基本性質，以及動點的軌跡方程，兩圓的位置關系由圓心角d與兩圓半徑R，r的關系來判斷，當d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離．