直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點個數(shù)為
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意可得，本題即求函數(shù)g（x）=x-sinx的零點個數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號可得函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，再根據(jù)g（0）=0，可得函數(shù)g（x）=x-sinx的零點個數(shù)為1．
解答： 解：直線y=x與正弦曲線y=sinx的交點個數(shù)，即方程x=sinx的解的個數(shù)，即函數(shù)g（x）=x-sinx的零點個數(shù)．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)．
再根據(jù)g（0）=0，可得函數(shù)g（x）=x-sinx的零點個數(shù)為1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點求證：
（1）B1D1⊥AE
（2）AC∥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：“內接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是
 
，非P是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量
a
=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
log3x(x＞0)
3x，(x＜0)
，則f[f（-3）]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經過點（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x2+2，x≤2
2x，x＞2
，若f（x）=6，則x=（　�。�
A、2或3B、-2或3
C、2或3或-2D、±2或±3

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