Question

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.對于結(jié)論

（1）當(dāng)時，；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

以上說法正確的序號是______________.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由函數(shù)的奇偶性定義、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，不等式恒成立問題的解法，對選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)論．

對于（1），f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，

當(dāng)x＜0時，，故（1）正確；

對于（2），令t＝f（x），則f（t）＝0，因?yàn)?/span>的值不確定，

若f（0）＝0，由f（t）＝0，可得t＝0或1或﹣1，

由，可得或；由f（x）＝1時，可得x＝﹣2或2；當(dāng)f（x）＝﹣1時，可得x＝±，此時函數(shù)有7個零點(diǎn)；

若f（0）＝1，由f（t）＝0，可得t＝1或﹣1，

由f（x）＝1時，可得x＝﹣2或2或0；當(dāng)f（x）＝﹣1時，可得x＝±，此時有函數(shù)有5個零點(diǎn)；

若f（0）＝－1時，由f（t）＝0，可得t＝1或﹣1，

由f（x）＝1時，可得x＝﹣2或2；當(dāng)f（x）＝﹣1時，可得x＝±或0，此時有函數(shù)有5個零點(diǎn)；

若不等于以上各值，由f（t）＝0，可得t＝1或﹣1，由f（x）＝1時，

可得x＝﹣2或2；當(dāng)f（x）＝﹣1時，可得x＝±，此時函數(shù)有4個零點(diǎn)；

綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可為4，5，7，故（2）正確；

對于（3），若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上恒為正，即為 在[1，2]恒成立，

可得在[1，2]恒成立，則當(dāng)時，，解得或，所求的范圍應(yīng)為的子集，故（3）錯．

故答案為：（1）（2）．