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判斷并證明函數y=2 x2+2x+3的單調性．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：根據復合函數單調性之間的關系，即可得到結論．
解答： 解：設t=x2+2x+3，則函數y=2t為增函數，
∵t=x2+2x+3的對稱軸為x=-1，
∴當x≥-1時，函數t=x2+2x+3單調遞增，則根據復合函數單調性之間的關系可知，此時函數y=2 x2+2x+3單調遞增，
當x≤-1時，函數t=x2+2x+3單調遞減，則根據復合函數單調性之間的關系可知，此時函數y=2 x2+2x+3單調遞減，
故函數在[-1，+∞）上單調遞增，則（-∞，-1]上單調遞減．
點評：本題主要考查復合函數單調性的判斷，根據復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}滿足bn=log2（an+1），a1=1且對于任意n≥2，n∈N+有an=2an-1+1．
（1）證明數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點E是PC的中點，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點F在線段PA上，且FA=λPA，當三棱錐B-AFD的體積為
4
3
時，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為9πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為（　　）
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）•an+sin2
nπ
2
（n∈N*），則該數列{an}的前n項和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）設g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一長方體的一個頂點上的三條棱長分別為4，4
2
，6，則它的對角線長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，則b+
a
sinA
=（　�。�
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2

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