Question

已知兩條不重合的直線l₁，l₂的傾斜角分別為α₁，α₂，給出如下四個命題：
①若sinα₁=sinα₂，則l₁∥l₂
②若cosα₁=cosα₂，則l₁∥l₂
③若l₁⊥l₂，則tanα₁•tanα₂=-1
④若l₁⊥l₂，則sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0
其中真命題是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①②③④

Answer 1

考點：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：①若sinα₁=sinα₂，則α₁=α₂或α₁=π-α₂；
②若cosα₁=cosα₂，則α₁=α₂，可得l₁∥l₂；
③若l₁⊥l₂，可能有一條直線的斜率不存在，不一定有tanα₁•tanα₂=-1．
④由l₁⊥l₂，則α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα₁tanα₂=-1，即可推出sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0．

解答： 解：①若sinα₁=sinα₂，則α₁=α₂或α₁=π-α₂，因此不一定l₁∥l₂；
②若cosα₁=cosα₂，則α₁=α₂，可得l₁∥l₂，正確；
③若l₁⊥l₂，可能有一條直線的斜率不存在，因此tanα₁•tanα₂=-1不正確．
④若l₁⊥l₂，則α1=0°，α2=90°或α1=90°，α2=0°，或tanα₁tanα₂=-1，因此都有sinα₁sinα₂+cosα₁cosα₂=0．
綜上可得：真命題為②④．
故選：B．

點評：本題考查了直線的傾斜角及斜率與兩條直線平行垂直的關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．