Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721081914089173/SYS201411172108418448357703_ST/SYS201411172108418448357703_ST.002.png">，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

 

Answer 1

(1) (2) 存在正整數(shù)使成立.

【解析】

試題分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入綜合求出

f（n）的表達(dá)式；（2）先利用bn=2f（n）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出Sn；把Sn代入，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得，（﹡），再分t=1以及t＞1求出其對(duì)應(yīng)的n即可說明結(jié)論．

⑴

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)

∴

⑵

將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）

若時(shí)，顯然

若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立

綜上，存在正整數(shù)使成立.

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．